Toán hữu hạn Ví dụ

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Bước 1

Viết lại $25 y^{2 m}$ ở dạng ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Bước 2

Viết lại $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ ở dạng ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{2 n}$ ở dạng ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x^{n}$ và $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5 y^{m}$ và $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$