Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

Bước 1

Viết lại số hạng ở giữa.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

Bước 3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $t^{2}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

Bước 5

Viết lại ${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ ở dạng $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ .

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Bước 6

Khai triển $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.2

Kết hợp.

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.3

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.4

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.5

Kết hợp.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.6

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.7

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Bước 7.1.8

Kết hợp.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

Bước 7.1.9

Nhân $t^{2}$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.9.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

Bước 7.1.9.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

Bước 7.1.10

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Bước 7.2

Cộng $\frac{t^{2}}{20}$ và $\frac{t^{2}}{20}$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Bước 9

Cộng $\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ và $0$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Bước 10.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Bước 10.3

Viết lại $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Bước 10.4

Viết lại $t^{4}$ ở dạng ${(t^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

Bước 10.5

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Bước 10.6

Viết lại $\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ ở dạng ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Bước 10.7

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

Bước 10.8

Viết lại đa thức này.

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Bước 10.9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = \frac{1}{5}$ và $b = \frac{t^{2}}{4}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$