Toán hữu hạn Ví dụ

$F (x) = \cos (x)$

Bước 1

Viết $F (x) = \cos (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \cos (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (y) = x$ .

$\cos (y) = x$

Bước 3.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y = \arccos (x)$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \arccos (x)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $F^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ có là hàm ngược của $F (x) = \cos (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $F^{- 1} (F (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$F^{- 1} (F (x))$

Bước 5.2.2

Tính $F^{- 1} (\cos (x))$ bằng cách thay giá trị của $F$ vào $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Bước 5.3

Tính $F (F^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$F (F^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $F (\arccos (x))$ bằng cách thay giá trị của $F^{- 1}$ vào $F$ .

$F (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Bước 5.3.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$F (\arccos (x)) = x$

Bước 5.4

Vì $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ , nên $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ là hàm ngược của $F (x) = \cos (x)$ .

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$