Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 3 x + 6 x$

Bước 1

Viết $f (x) = 3 x + 6 x$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x + 6 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 3 y + 6 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 y + 6 y = x$ .

$3 y + 6 y = x$

Bước 3.2

Cộng $3 y$ và $6 y$ .

$9 y = x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $9 y = x$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 y = x$ cho $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{9}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ có là hàm ngược của $f (x) = 3 x + 6 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

Bước 5.2.3

Cộng $3 x$ và $6 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{9})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Bước 5.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Bước 5.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{x}{3}$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

Bước 5.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{x}{9}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ là hàm ngược của $f (x) = 3 x + 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$