Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{x^{7}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{y^{7}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{y^{7}} = x$ .

$\sqrt[3]{y^{7}} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{y^{7}}}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{7}}$ ở dạng $y^{\frac{7}{3}}$ .

${(y^{\frac{7}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{7}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{7} = x^{3}$

Bước 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{x^{3}}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(\sqrt[3]{x^{7}})}^{3}}$

Bước 5.2.3

Viết lại $x^{7}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{x^{6} x}}^{3}}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x}}^{3}}$

Bước 5.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2} \sqrt[3]{x})}^{3}}$

Bước 5.2.5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Bước 5.2.5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Bước 5.2.5.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Bước 5.2.6

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Bước 5.2.6.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Bước 5.2.7

Nhân $x^{6}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Nhân $x^{6}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Bước 5.2.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6 + 1}}$

Bước 5.2.7.2

Cộng $6$ và $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Bước 5.2.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[7]{x^{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(\sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$

Bước 5.3.3

Viết lại ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ ở dạng $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(x^{\frac{3}{7}})}^{7}}$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{7} \cdot 7}}$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp $\frac{3}{7}$ và $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3 \cdot 7}{7}}}$

Bước 5.3.3.4

Nhân $3$ với $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{21}{7}}}$

Bước 5.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Đưa $7$ ra ngoài $21$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7}}}$

Bước 5.3.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}}}$

Bước 5.3.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}}}$

Bước 5.3.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{1}}}$

Bước 5.3.3.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$