Toán hữu hạn Ví dụ

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

Bước 1

Viết $f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ ở dạng một phương trình.

$y = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$u = - 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$ .

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$

Bước 3.2

Rút gọn $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 y t - 4 y \cdot - 4 + 4 y (t - 3) = u$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y (t - 3) = u$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t + 4 y \cdot - 3 = u$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 3$ với $4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y = u$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Cộng $- 4 y t$ và $4 y t$ .

$16 y + 0 - 12 y = u$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng $16 y$ và $0$ .

$16 y - 12 y = u$

Bước 3.2.2.2

Trừ $12 y$ khỏi $16 y$ .

$4 y = u$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $4 y = u$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = u$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{u}{4}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ có là hàm ngược của $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (u)) = u$ và $f (f^{- 1} (u)) = u$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (u))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $4 u$ ra ngoài $- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $4 u$ ra ngoài $- 4 u (t - 4)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $4 u$ ra ngoài $4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4) + t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại $- 1 t$ ở dạng $- t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t + 4 + t - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.5

Cộng $- t$ và $t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (0 + 4 - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.6

Cộng $0$ và $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (4 - 3)}{4}$

Bước 5.2.3.7

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u \cdot 1}{4}$

Bước 5.2.3.8

Nhân $4$ với $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

Bước 5.2.4.2

Chia $u$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = u$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (u))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{u}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{u}{4}) = - 4 \frac{u}{4} (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) (t - 3)$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 (- 1) (\frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{u}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{u}{4}) = - 1 u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.2

Viết lại $- 1 u$ ở dạng $- u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{u}{4}) = - u t - u \cdot - 4 + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Bước 5.3.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u (t - 3)$

Bước 5.3.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t + u \cdot - 3$

Bước 5.3.3.7

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t - 3 u$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- u t + 4 u + u t - 3 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Cộng $- u t$ và $u t$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u + 0 - 3 u$

Bước 5.3.4.1.2

Cộng $4 u$ và $0$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u - 3 u$

Bước 5.3.4.2

Trừ $3 u$ khỏi $4 u$ .

$f (\frac{u}{4}) = u$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (u)) = u$ và $f (f^{- 1} (u)) = u$ , nên $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ là hàm ngược của $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$