Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Bước 3.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Bước 3.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$2 (- 2 y + 3)$

Bước 3.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ với $2 (- 2 y + 3)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ với $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2.3

Nhân $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ với $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.2.4.2

Chia $6 y - 11$ cho $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Bước 3.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Bước 3.4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Bước 3.4.3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Bước 3.4.3.3.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Bước 3.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $4 x y$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Bước 3.5.2

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Bước 3.5.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y + 4 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Bước 3.5.3.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Bước 3.5.3.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Bước 3.5.4

Chia mỗi số hạng trong $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ cho $2 (3 + 2 x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ cho $2 (3 + 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.2

Để viết $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 + 2 x) \cdot 2$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.3.1

Nhân $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.5

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Bước 5.2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Bước 5.2.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp $3$ và $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.3

Để viết $11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6

Viết lại $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.2

Nhân $- 2$ với $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.3

Nhân $11$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.5

Nhân $6$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.6

Nhân $3$ với $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.7

Cộng $- 22 x$ và $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.8

Trừ $33$ khỏi $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.6.9

Cộng $- 4 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Bước 5.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5

Viết lại $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5.4

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5.5

Cộng $0$ và $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.5.6

Trừ $11$ khỏi $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Bước 5.2.5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.7.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Bước 5.2.5.7.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Bước 5.2.5.7.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Bước 5.2.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Bước 5.2.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Bước 5.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Bước 5.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Bước 5.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Bước 5.2.9

Nhân $\frac{x}{- 2 x + 3}$ với $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Bước 5.2.10

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Bước 5.2.10.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.3

Để viết $- 11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.4

Kết hợp $- 11$ và $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7

Viết lại $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.2

Nhân $6$ với $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.3

Nhân $3$ với $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.5

Nhân $- 11$ với $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.6

Nhân $2$ với $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.7

Trừ $22 x$ khỏi $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.8

Trừ $33$ khỏi $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.7.9

Cộng $- 4 x$ và $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Bước 5.3.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Bước 5.3.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Bước 5.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Bước 5.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Bước 5.3.4.3

Viết lại $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ ở dạng $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Bước 5.3.4.4

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6

Viết lại $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.3

Nhân $- 1$ với $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.5

Nhân $3$ với $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.7

Cộng $- 6 x$ và $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.8

Trừ $11$ khỏi $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.6.9

Cộng $- 11$ và $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Bước 5.3.4.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Bước 5.3.4.8.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Bước 5.3.4.8.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Bước 5.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Bước 5.3.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Bước 5.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Bước 5.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Bước 5.3.8

Nhân $\frac{x}{2 x + 3}$ với $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + 2 x$ và $2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Bước 5.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Bước 5.3.9.3

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$