Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 6^{0.5} x$

Bước 1

Viết $f (x) = 6^{0.5} x$ ở dạng một phương trình.

$y = 6^{0.5} x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 6^{0.5} y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $6^{0.5} y = x$ .

$6^{0.5} y = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $6^{0.5} y = x$ cho $6^{0.5}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6^{0.5} y = x$ cho $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6^{0.5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

Bước 3.2.3.2

Nhân với $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

Bước 3.2.3.3

Đưa $2.44948974$ ra ngoài $2.44948974$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

Bước 3.2.3.4

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

Bước 3.2.3.5

Chia $1$ cho $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

Bước 3.2.3.6

Chia $x$ cho $1$ .

$y = 0.40824829 x$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ có là hàm ngược của $f (x) = 6^{0.5} x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

Bước 5.2.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

Bước 5.2.4

Nhân $2.44948974$ với $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (0.40824829 x)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

Bước 5.3.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

Bước 5.3.4

Nhân $0.40824829$ với $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ là hàm ngược của $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$