Nhập bài toán...
Toán hữu hạn Ví dụ
f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1
Bước 1
Viết f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1 ở dạng một phương trình.
y=x2-1x-1y=x2−1x−1
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
x=y2-1y-1x=y2−1y−1
Bước 3
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng y2-1y-1=xy2−1y−1=x.
y2-1y-1=xy2−1y−1=x
Bước 3.2
Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.
Bước 3.2.1
Viết lại 11 ở dạng 1212.
y2-12y-1=xy2−12y−1=x
Bước 3.2.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) trong đó a=ya=y và b=1b=1.
(y+1)(y-1)y-1=x(y+1)(y−1)y−1=x
Bước 3.2.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.2.3.1
Rút gọn biểu thức (y+1)(y-1)y-1(y+1)(y−1)y−1 bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.2.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
(y+1)(y-1)y-1=x(y+1)(y−1)y−1=x
Bước 3.2.3.1.2
Viết lại biểu thức.
y+11=xy+11=x
y+11=xy+11=x
Bước 3.2.3.2
Chia y+1y+1 cho 11.
y+1=xy+1=x
y+1=xy+1=x
y+1=xy+1=x
Bước 3.3
Trừ 11 khỏi cả hai vế của phương trình.
y=x-1y=x−1
y=x-1y=x−1
Bước 4
Replace yy with f-1(x)f−1(x) to show the final answer.
f-1(x)=x-1f−1(x)=x−1
Bước 5
Bước 5.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x và f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x không.
Bước 5.2
Tính f-1(f(x))f−1(f(x)).
Bước 5.2.1
Lập hàm hợp.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Bước 5.2.2
Tính f-1(x2-1x-1)f−1(x2−1x−1) bằng cách thay giá trị của ff vào f-1f−1.
f-1(x2-1x-1)=(x2-1x-1)-1f−1(x2−1x−1)=(x2−1x−1)−1
Bước 5.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.3.1.1
Viết lại 11 ở dạng 1212.
f-1(x2-1x-1)=x2-12x-1-1f−1(x2−1x−1)=x2−12x−1−1
Bước 5.2.3.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) trong đó a=xa=x và b=1b=1.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1f−1(x2−1x−1)=(x+1)(x−1)x−1−1
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1f−1(x2−1x−1)=(x+1)(x−1)x−1−1
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung x-1x−1.
Bước 5.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1f−1(x2−1x−1)=(x+1)(x−1)x−1−1
Bước 5.2.3.2.2
Chia x+1x+1 cho 11.
f-1(x2-1x-1)=x+1-1f−1(x2−1x−1)=x+1−1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1f−1(x2−1x−1)=x+1−1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1f−1(x2−1x−1)=x+1−1
Bước 5.2.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong x+1-1x+1−1.
Bước 5.2.4.1
Trừ 11 khỏi 11.
f-1(x2-1x-1)=x+0f−1(x2−1x−1)=x+0
Bước 5.2.4.2
Cộng xx và 00.
f-1(x2-1x-1)=xf−1(x2−1x−1)=x
f-1(x2-1x-1)=xf−1(x2−1x−1)=x
f-1(x2-1x-1)=xf−1(x2−1x−1)=x
Bước 5.3
Tính f(f-1(x))f(f−1(x)).
Bước 5.3.1
Lập hàm hợp.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Bước 5.3.2
Tính f(x-1)f(x−1) bằng cách thay giá trị của f-1f−1 vào ff.
f(x-1)=(x-1)2-1(x-1)-1f(x−1)=(x−1)2−1(x−1)−1
Bước 5.3.3
Rút gọn tử số.
Bước 5.3.3.1
Viết lại 11 ở dạng 1212.
f(x-1)=(x-1)2-12x-1-1f(x−1)=(x−1)2−12x−1−1
Bước 5.3.3.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) trong đó a=x-1a=x−1 và b=1b=1.
f(x-1)=(x-1+1)(x-1-1)x-1-1f(x−1)=(x−1+1)(x−1−1)x−1−1
Bước 5.3.3.3
Rút gọn.
Bước 5.3.3.3.1
Cộng -1−1 và 11.
f(x-1)=(x+0)(x-1-1)x-1-1f(x−1)=(x+0)(x−1−1)x−1−1
Bước 5.3.3.3.2
Cộng xx và 00.
f(x-1)=x(x-1-1)x-1-1f(x−1)=x(x−1−1)x−1−1
Bước 5.3.3.3.3
Trừ 11 khỏi -1−1.
f(x-1)=x(x-2)x-1-1f(x−1)=x(x−2)x−1−1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
Bước 5.3.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.3.4.1
Trừ 1 khỏi -1.
f(x-1)=x(x-2)x-2
Bước 5.3.4.2
Triệt tiêu thừa số chung x-2.
Bước 5.3.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f(x-1)=x(x-2)x-2
Bước 5.3.4.2.2
Chia x cho 1.
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
Bước 5.4
Vì f-1(f(x))=x và f(f-1(x))=x, nên f-1(x)=x-1 là hàm ngược của f(x)=x2-1x-1.
f-1(x)=x-1
f-1(x)=x-1