Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 1}{8}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x - 1}{8}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 1}{8}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 1}{8}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 1}{8} = x$ .

$\frac{y - 1}{8} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $8$ .

$8 \frac{y - 1}{8} = 8 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{y - 1}{8} = 8 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = 8 x$

Bước 3.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 8 x + 1$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 8 x + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 1}{8}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 1}{8})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{8}) = 8 (\frac{x - 1}{8}) + 1$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{8}) = 8 (\frac{x - 1}{8}) + 1$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{8}) = x - 1 + 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{8}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{8}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (8 x + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (8 x + 1) = \frac{(8 x + 1) - 1}{8}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (8 x + 1) = \frac{8 x + 0}{8}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $8 x$ và $0$ .

$f (8 x + 1) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (8 x + 1) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (8 x + 1) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 8 x + 1$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 1}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x + 1$