Toán hữu hạn Ví dụ

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$

Bước 1

Viết

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$ ở dạng một phương trình.

x = 8 x + 7 y

$x = 8 x + 7 y$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$ .

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

y

$y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ

8 x

$8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

7 y = x - 8 x

$7 y = x - 8 x$

Bước 3.2

Trừ

8 x

$8 x$ khỏi

x

$x$ .

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ cho

7

$7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ cho

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

7

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.2.1.2

Chia

$y$ cho

$1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 7$ và

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa

$7$ ra ngoài

$- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa

$7$ ra ngoài

$7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- x}{1}$

Bước 4.3.1.2.4

Chia

$- x$ cho

$1$ .

$y = - x$

Bước 5

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - y$

Bước 6

Giải tìm

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng

$- y = x$ .

$- y = x$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong

$- y = x$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- y = x$ cho

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Chia

$y$ cho

$1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của

$\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Bước 6.2.3.2

Viết lại

$- 1 \cdot x$ ở dạng

$- x$ .

$y = - x$

Bước 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Bước 8

Kiểm tra xem

$f^{- 1} (x) = - x$ có là hàm ngược của

$f (x) = - x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 8.2

Tính

$f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 8.2.2

Tính

$f^{- 1} (- x)$ bằng cách thay giá trị của

$f$ vào

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Bước 8.2.3

Nhân

$- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Bước 8.2.3.2

Nhân

$x$ với

$1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Bước 8.3

Tính

$f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 8.3.2

Tính

$f (- x)$ bằng cách thay giá trị của

$f^{- 1}$ vào

$f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Bước 8.3.3

Nhân

$- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Bước 8.3.3.2

Nhân

$x$ với

$1$ .

$f (- x) = x$

Bước 8.4

Vì

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên

$f^{- 1} (x) = - x$ là hàm ngược của

$f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$