Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 8 x + 7 y$

Bước 1

Viết $f (x) = 8 x + 7 y$ ở dạng một phương trình.

$x = 8 x + 7 y$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 y = x - 8 x$

Bước 3.2

Trừ $8 x$ khỏi $x$ .

$7 y = - 7 x$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $7 y = - 7 x$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $7 y = - 7 x$ cho $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- x}{1}$

Bước 4.3.1.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$y = - x$

Bước 5

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - y$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y = x$ .

$- y = x$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Bước 6.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x$

Bước 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Bước 8

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - x$ có là hàm ngược của $f (x) = - x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 8.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 8.2.2

Tính $f^{- 1} (- x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Bước 8.2.3

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Bước 8.2.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Bước 8.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 8.3.2

Tính $f (- x)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Bước 8.3.3

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Bước 8.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = x$

Bước 8.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - x$ là hàm ngược của $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$