Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 5 \log (3) x$

Bước 1

Viết $f (x) = 5 \log (3) x$ ở dạng một phương trình.

$y = 5 \log (3) x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 5 \log (3) y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 \log (3) y = x$ .

$5 \log (3) y = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 \log (3) y = x$ cho $5 \log (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \log (3) y = x$ cho $5 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Bước 3.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{5 \log (3)}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn $5 \log (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$y = \frac{x}{\log (3^{5})}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$y = \frac{x}{\log (243)}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 5 \log (3) x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (5 \log (3) x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{5 \log (3) x}{\log (243)}$

Bước 5.2.3

Rút gọn $5 \log (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (3^{5}) x}{\log (243)}$

Bước 5.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\log (243)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Bước 5.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{\log (243)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = 5 \log (3) (\frac{x}{\log (243)})$

Bước 5.3.3

Rút gọn $5 \log (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (3^{5}) (\frac{x}{\log (243)})$

Bước 5.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\log (243)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Bước 5.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ là hàm ngược của $f (x) = 5 \log (3) x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$