Toán hữu hạn Ví dụ

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

Bước 1

Viết $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ ở dạng một phương trình.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $60 e^{- 0.14 y} = t$ .

$60 e^{- 0.14 y} = t$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $60 e^{- 0.14 y} = t$ cho $60$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $60 e^{- 0.14 y} = t$ cho $60$ .

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $e^{- 0.14 y}$ cho $1$ .

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

Bước 3.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

Bước 3.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.14 y})$ bằng cách di chuyển $- 0.14 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

Bước 3.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

Bước 3.4.3

Nhân $- 0.14$ với $1$ .

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ cho $- 0.14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ cho $- 0.14$ .

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Bước 3.5.3.2

Nhân với $1$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Bước 3.5.3.3

Đưa $0.14$ ra ngoài $0.14$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

Bước 3.5.3.4

Tách các phân số.

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Bước 3.5.3.5

Chia $1$ cho $0.14$ .

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Bước 3.5.3.6

Chia $\ln (\frac{t}{60})$ cho $1$ .

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

Bước 3.5.3.7

Nhân $7.\overline{142857}$ với $- 1$ .

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Bước 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Bước 5

Kiểm tra xem $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ có là hàm ngược của $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $C^{- 1} (C (t)) = t$ và $C (C^{- 1} (t)) = t$ không.

Bước 5.2

Tính $C^{- 1} (C (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$C^{- 1} (C (t))$

Bước 5.2.2

Tính $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ bằng cách thay giá trị của $C$ vào $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Bước 5.2.3.2

Chia $e^{- 0.14 t}$ cho $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

Bước 5.2.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 0.14 t$ ra khỏi số mũ.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

Bước 5.2.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

Bước 5.2.6

Nhân $- 0.14$ với $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

Bước 5.2.7

Nhân $- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Nhân $- 0.14$ với $- 7.\overline{142857}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

Bước 5.2.7.2

Nhân $t$ với $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

Bước 5.3

Tính $C (C^{- 1} (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$C (C^{- 1} (t))$

Bước 5.3.2

Tính $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ bằng cách thay giá trị của $C^{- 1}$ vào $C$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

Bước 5.3.3

Rút gọn $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ bằng cách di chuyển $7.\overline{142857}$ trong logarit.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

Bước 5.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{t}{60}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

Bước 5.3.5

Nâng $60$ lên lũy thừa $7.\overline{142857}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Bước 5.3.6

Nhân với $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Bước 5.3.7

Đưa $5024355493192.33$ ra ngoài $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

Bước 5.3.8

Tách các phân số.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

Bước 5.3.9

Chia $1$ cho $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

Bước 5.3.10

Chia $t^{7.\overline{142857}}$ cho $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

Bước 5.3.11

Nhân $- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.11.1

Nhân $- 1$ với $- 0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

Bước 5.3.11.2

Rút gọn $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ bằng cách di chuyển $0.14$ trong logarit.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

Bước 5.3.12

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

Bước 5.3.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $0 t^{7.\overline{142857}}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Bước 5.3.14

Nâng $0$ lên lũy thừa $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Bước 5.3.15

Nhân các số mũ trong ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

Bước 5.3.15.2

Nhân $7.\overline{142857}$ với $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

Bước 5.3.16

Nhân $0.01\overline{6}$ với $60$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

Bước 5.4

Vì $C^{- 1} (C (t)) = t$ và $C (C^{- 1} (t)) = t$ , nên $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ là hàm ngược của $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$