Toán hữu hạn Ví dụ

$h (x) = x^{5} + 9$

Bước 1

Viết $h (x) = x^{5} + 9$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{5} + 9$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y^{5} + 9$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{5} + 9 = x$ .

$y^{5} + 9 = x$

Bước 3.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{5} = x - 9$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x - 9}$

Bước 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$

Bước 5

Kiểm tra xem $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ có là hàm ngược của $h (x) = x^{5} + 9$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $h^{- 1} (h (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$h^{- 1} (h (x))$

Bước 5.2.2

Tính $h^{- 1} (x^{5} + 9)$ bằng cách thay giá trị của $h$ vào $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{(x^{5} + 9) - 9}$

Bước 5.2.3

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Bước 5.2.4

Cộng $x^{5}$ và $0$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Bước 5.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = x$

Bước 5.3

Tính $h (h^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$h (h^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $h (\sqrt[5]{x - 9})$ bằng cách thay giá trị của $h^{- 1}$ vào $h$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(\sqrt[5]{x - 9})}^{5} + 9$

Bước 5.3.3

Viết lại ${\sqrt[5]{x - 9}}^{5}$ ở dạng $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x - 9}$ ở dạng ${(x - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {({(x - 9)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 9$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 9$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Bước 5.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Bước 5.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = (x - 9) + 9$

Bước 5.3.3.5

Rút gọn.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x - 9 + 9$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 9 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x$

Bước 5.4

Vì $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ , nên $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ là hàm ngược của $h (x) = x^{5} + 9$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$