Toán hữu hạn Ví dụ

f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

Bước 1

Viết

f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ ở dạng một phương trình.

y = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$y = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

x = \sin (\sqrt{e^{y} + 1})

$x = \sin (\sqrt{e^{y} + 1})$

Bước 3

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng

\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x

$\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$ .

\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x

$\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$

Bước 3.2

Thay

u

$u$ bằng

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ .

\sin (u) = x

$\sin (u) = x$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

u

$u$ từ trong hàm sin.

u = \arcsin (x)

$u = \arcsin (x)$

Bước 3.4

Thay

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ cho

u

$u$ và giải

\sqrt{e^{y} + 1} = \arcsin (x)

$\sqrt{e^{y} + 1} = \arcsin (x)$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{\sqrt{e^{y} + 1}}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}

${\sqrt{e^{y} + 1}}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ ở dạng

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Rút gọn

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

{(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

{(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

{(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Rút gọn.

e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

Bước 3.4.3

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

e^{y} = {\arcsin (x)}^{2} - 1

$e^{y} = {\arcsin (x)}^{2} - 1$

Bước 3.4.3.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

\ln (e^{y}) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)

$\ln (e^{y}) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Bước 3.4.3.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1

Khai triển

\ln (e^{y})

$\ln (e^{y})$ bằng cách di chuyển

y

$y$ ra bên ngoài lôgarit.

y \ln (e) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)

$y \ln (e) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Bước 3.4.3.3.2

Logarit tự nhiên của

e

$e$ là

1

$1$ .

y \cdot 1 = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)

$y \cdot 1 = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Bước 3.4.3.3.3

Nhân

y

$y$ với

1

$1$ .

y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)