Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 15000 + 1.5 x$

Bước 1

Viết $f (x) = 15000 + 1.5 x$ ở dạng một phương trình.

$y = 15000 + 1.5 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 15000 + 1.5 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $15000 + 1.5 y = x$ .

$15000 + 1.5 y = x$

Bước 3.2

Trừ $15000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1.5 y = x - 15000$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $1.5 y = x - 15000$ cho $1.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $1.5 y = x - 15000$ cho $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3.1.2

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3.1.3

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3.1.4

Chia $1$ cho $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3.1.5

Chia $x$ cho $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{- 15000}{1.5}$

Bước 3.3.3.1.6

Chia $- 15000$ cho $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x - 10000$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ có là hàm ngược của $f (x) = 15000 + 1.5 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (15000 + 1.5 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} (15000 + 1.5 x) - 10000$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} \cdot 15000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Bước 5.2.3.2

Nhân $0.\overline{6}$ với $15000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Bước 5.2.3.3

Nhân $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Nhân $1.5$ với $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 1 x - 10000$

Bước 5.2.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + x - 10000$

Bước 5.2.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $10000$ khỏi $10000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (0.\overline{6} x - 10000)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x - 10000)$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x) + 1.5 \cdot - 10000$

Bước 5.3.3.2

Nhân $1.5 (0.\overline{6} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $0.\overline{6}$ với $1.5$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1 x + 1.5 \cdot - 10000$

Bước 5.3.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x + 1.5 \cdot - 10000$

Bước 5.3.3.3

Nhân $1.5$ với $- 10000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x - 15000$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $15000$ khỏi $15000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ là hàm ngược của $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$