Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{\frac{1}{5}} (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ .

$\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = y$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$ .

$y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Bước 3.3.2

Rút gọn ${(\frac{1}{5})}^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1^{x}}{5^{x}}$

Bước 3.3.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{1}{5^{x}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x)) = \frac{1}{5^{\log_{\frac{1}{5}} (x)}}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{1}{5^{x}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{5^{x}}) = \log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5^{x}})$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ là hàm ngược của $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$