Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 9^{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 9^{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $9^{y} = x$ .

$9^{y} = x$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9^{y}) = \ln (x)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (9^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (9) = \ln (x)$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (9) = \ln (x)$ cho $\ln (9)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (9) = \ln (x)$ cho $\ln (9)$ .

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 9^{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} \cdot 9^{x}$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{x} = \frac{\ln (9^{x})}{\ln (9)}$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln (9^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} \cdot 9^{x} = \frac{x \ln (9)}{\ln (9)}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 9^{x} = \frac{x \ln (9)}{\ln (9)}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{x} = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\ln (x)}{\ln (9)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x)}{\ln (9)}}$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (9)}) = 9^{\log_{9} (x)}$

Bước 4.3.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (9)}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$ là hàm ngược của $f (x) = 9^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (9)}$