Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ .

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 15 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 144 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ .

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $2 x^{2} - 15 x - 144$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $2 x^{2} - 15 x - 144$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 15$ , và $c = - 144$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Cộng $225$ và $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4

Viết lại $1377$ ở dạng $9^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.4.1

Đưa $81$ ra ngoài $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.3

Cộng $225$ và $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4

Viết lại $1377$ ở dạng $9^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.4.1

Đưa $81$ ra ngoài $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.3

Cộng $225$ và $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4

Viết lại $1377$ ở dạng $9^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.4.1

Đưa $81$ ra ngoài $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.4

Rút gọn $2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 15$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.5

Nhân $- 144$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4