Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

Bước 1

Đặt $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ bằng với $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x^{2} - 4 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x^{2} - 4 x + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Bước 2.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Bước 4