Toán hữu hạn Ví dụ

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Bước 1

Kết hợp

x^{2}

$x^{2}$ và

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu

a

$a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Bước 3.3

Rút gọn

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

2

$2$ với

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Bước 3.3.2

Chia

1

$1$ cho

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Bước 3.3.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Bước 4

Tính

f (4)

$f (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến

x

$x$ bằng

4

$4$ trong biểu thức.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Bước 4.2.2.2

Chia

16

$16$ cho

8

$8$ .

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Bước 4.2.2.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

Bước 4.2.3

Cộng

- 2

$- 2$ và

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Bước 5

Sử dụng các giá trị

x

$x$ và

y

$y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

(4, 2)

$(4, 2)$

Bước 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$