Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 30}{2 (- 3)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 30}{2 (- 3)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 30}{2 (- 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 (- 3)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 15}{- 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 15$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{5}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = - 5$

Bước 3

Tính $f (- 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = - 3 {(- 5)}^{2} - 30 \cdot - 5 - 74$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = - 3 \cdot 25 - 30 \cdot - 5 - 74$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 3$ với $25$ .

$f (- 5) = - 75 - 30 \cdot - 5 - 74$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 30$ với $- 5$ .

$f (- 5) = - 75 + 150 - 74$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 75$ và $150$ .

$f (- 5) = 75 - 74$

Bước 3.2.2.2

Trừ $74$ khỏi $75$ .

$f (- 5) = 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- 5, 1)$

Bước 5