Toán hữu hạn Ví dụ

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

Bước 1

Sắp xếp lại đa thức $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- x^{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 1.2.1.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

Bước 1.2.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

Bước 2

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Bước 2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 3$

Bước 3

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

Bước 3.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(- 1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

Bước 3.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 1)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

Bước 3.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

Bước 3.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(- 15)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(4)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

Bước 3.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Bước 3.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 11)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(33)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 3)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Bước 3.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

Bước 3.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

Bước 4

Vì $- 3 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 3$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 3$

Bước 5

Xác định các biên trên và dưới.

Không có biên trên

Biên dưới: $- 3$

Bước 6