Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

Bước 1

Cộng $- x^{2}$ và $6 x^{2}$ .

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

Bước 2

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 5$

Bước 2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

Bước 3

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ khi $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 3.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 3.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(- 5)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$

Bước 3.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$	$- 14$

Bước 3.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 14)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(14)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$

Bước 3.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$	$20$

Bước 3.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Bước 3.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Bước 4

Vì $- 1 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 1$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 1$

Bước 5

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ khi $x = - \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 5.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 5.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- \frac{1}{5})$ và đặt kết quả của $(- 1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

Bước 5.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

Bước 5.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 10)$ với số chia $(- \frac{1}{5})$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

Bước 5.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

Bước 5.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

Bước 5.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

Bước 6

Vì $- \frac{1}{5} < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- \frac{1}{5}$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- \frac{1}{5}$

Bước 7

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 7.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 7.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(10)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

Bước 7.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

Bước 7.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

Bước 7.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

Bước 7.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Bước 7.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Bước 8

Vì $2 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $2$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $2$

Bước 9

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 9.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 9.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 10)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

Bước 9.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

Bước 9.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 19)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(38)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

Bước 9.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

Bước 9.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Bước 9.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Bước 10

Vì $- 2 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 2$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 2$

Bước 11

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ khi $x = - \frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 11.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 11.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- \frac{2}{5})$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

Bước 11.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

Bước 11.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 11)$ với số chia $(- \frac{2}{5})$ và đặt kết quả của $(\frac{22}{5})$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

Bước 11.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

Bước 11.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

Bước 11.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

Bước 12

Vì $- \frac{2}{5} < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- \frac{2}{5}$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- \frac{2}{5}$

Bước 13

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ khi $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 13.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 13.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(15)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

Bước 13.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

Bước 13.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(6)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

Bước 13.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

Bước 13.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Bước 13.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Bước 14

Vì $3 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $3$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $3$

Bước 15

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 15.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 15.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(- 15)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

Bước 15.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

Bước 15.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 24)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(72)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

Bước 15.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

Bước 15.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Bước 15.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Bước 16

Vì $- 3 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 3$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 3$

Bước 17

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ khi $x = - \frac{3}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 17.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 17.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- \frac{3}{5})$ và đặt kết quả của $(- 3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

Bước 17.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

Bước 17.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 12)$ với số chia $(- \frac{3}{5})$ và đặt kết quả của $(\frac{36}{5})$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

Bước 17.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

Bước 17.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

Bước 17.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

Bước 18

Vì $- \frac{3}{5} < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- \frac{3}{5}$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- \frac{3}{5}$

Bước 19

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ khi $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 19.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 19.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(30)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

Bước 19.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

Bước 19.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(21)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(126)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

Bước 19.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

Bước 19.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Bước 19.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Bước 20

Vì $6 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $6$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $6$

Bước 21

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ khi $x = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 21.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 21.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 30)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

Bước 21.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

Bước 21.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 39)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(234)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

Bước 21.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

Bước 21.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Bước 21.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Bước 22

Vì $- 6 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 6$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 6$

Bước 23

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ khi $x = - \frac{6}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Bước 23.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Bước 23.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- \frac{6}{5})$ và đặt kết quả của $(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

Bước 23.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

Bước 23.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 15)$ với số chia $(- \frac{6}{5})$ và đặt kết quả của $(18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

Bước 23.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

Bước 23.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

Bước 23.8

Rút gọn đa thức thương.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

Bước 24

Vì $- \frac{6}{5} < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- \frac{6}{5}$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- \frac{6}{5}$

Bước 25

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $2, 3, 6$

Các biên dưới: $- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

Bước 26