Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 2$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} + 2}{x - 1}$ khi $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$1$	$0$	$2$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$1$	$0$	$2$

	$1$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$1$	$1$	$0$	$2$
		$1$
	$1$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$0$	$2$
		$1$
	$1$	$1$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$1$	$1$	$0$	$2$
		$1$	$1$
	$1$	$1$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$0$	$2$
		$1$	$1$
	$1$	$1$	$3$

Bước 2.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 1 + \frac{3}{x - 1}$

Bước 2.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 1 + \frac{3}{x - 1}$

Bước 3

Vì $1 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $1$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $1$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ khi $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 1$	$1$	$0$	$2$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 1$	$1$	$0$	$2$

	$1$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(- 1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$2$
		$- 1$
	$1$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$0$	$2$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 1)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$2$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$0$	$2$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$3$

Bước 4.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x - 1 + \frac{3}{x + 1}$

Bước 4.8

Rút gọn đa thức thương.

$x - 1 + \frac{3}{x + 1}$

Bước 5

Vì $- 1 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 1$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 1$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} + 2}{x - 2}$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$1$	$0$	$2$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$1$	$0$	$2$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$2$
		$2$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$0$	$2$
		$2$
	$1$	$2$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$2$	$1$	$0$	$2$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$0$	$2$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$6$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 2 + \frac{6}{x - 2}$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 2 + \frac{6}{x - 2}$

Bước 7

Vì $2 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $2$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $2$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} + 2}{x + 2}$ khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$1$	$0$	$2$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$1$	$0$	$2$

	$1$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$2$
		$- 2$
	$1$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$2$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 2)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(2)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$2$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$2$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$6$

Bước 8.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x - 2 + \frac{6}{x + 2}$

Bước 8.8

Rút gọn đa thức thương.

$x - 2 + \frac{6}{x + 2}$

Bước 9

Vì $- 2 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 2$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 2$

Bước 10

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $1, 2$

Các biên dưới: $- 1, - 2$

Bước 11