Toán hữu hạn Ví dụ

$5 x + 3 y = 18$ , $x + 12 y = 42$

Bước 1

Trừ $12 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 42 - 12 y$

$5 x + 3 y = 18$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $42 - 12 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 3 y = 18$ bằng $42 - 12 y$ .

$5 (42 - 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (42 - 12 y) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 42 + 5 (- 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $5$ với $42$ .

$210 + 5 (- 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 12$ với $5$ .

$210 - 60 y + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 60 y + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 60 y$ và $3 y$ .

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $210 - 57 y = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $210$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 57 y = 18 - 210$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.1.2

Trừ $210$ khỏi $18$ .

$- 57 y = - 192$

$x = 42 - 12 y$

$- 57 y = - 192$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 57 y = - 192$ cho $- 57$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 57 y = - 192$ cho $- 57$ .

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 192$ và $- 57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 192$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 57$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 19}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 19}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{64}{19}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 42 - 12 y$ bằng $\frac{64}{19}$ .

$x = 42 - 12 (\frac{64}{19})$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $42 - 12 (\frac{64}{19})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $- 12 (\frac{64}{19})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Kết hợp $- 12$ và $\frac{64}{19}$ .

$x = 42 + \frac{- 12 \cdot 64}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.1.1.2

Nhân $- 12$ với $64$ .

$x = 42 + \frac{- 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 + \frac{- 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 42 - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $42$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{19}{19}$ .

$x = 42 \cdot \frac{19}{19} - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $42$ và $\frac{19}{19}$ .

$x = \frac{42 \cdot 19}{19} - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{42 \cdot 19 - 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $42$ với $19$ .

$x = \frac{798 - 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 4.2.1.5.2

Trừ $768$ khỏi $798$ .

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{30}{19}, \frac{64}{19})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{30}{19}, \frac{64}{19})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{30}{19}, y = \frac{64}{19}$

Bước 7