Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x + 7 y - 2 z = 0$ , $7 x - 5 y + 3 z = 1$ , $10 x + 2 y + z = 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y + z = 1 - 10 x$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 1.2

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $1 - 10 x - 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $3 x + 7 y - 2 z = 0$ bằng $1 - 10 x - 2 y$ .

$3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 7 y - 2 \cdot 1 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$3 x + 7 y - 2 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 10$ với $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $3 x$ và $20 x$ .

$23 x + 7 y - 2 + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $7 y$ và $4 y$ .

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $7 x - 5 y + 3 z = 1$ bằng $1 - 10 x - 2 y$ .

$7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x - 5 y + 3 \cdot 1 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$7 x - 5 y + 3 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 10$ với $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $30 x$ khỏi $7 x$ .

$- 23 x - 5 y + 3 - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 2.4.1.2.2

Trừ $6 y$ khỏi $- 5 y$ .

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $- 23 x - 11 y + 3 = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $11 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 23 x + 3 = 1 + 11 y$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 23 x = 1 + 11 y - 3$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.1.3

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 23 x = 11 y - 2$ cho $- 23$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 23 x = 11 y - 2$ cho $- 23$ .

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 3.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $23 x + 11 y - 2 = 0$ bằng $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$23 (- \frac{11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{11 y}{23}$ vào tử số.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 11 y + 2 + 11 y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 11 y$ và $11 y$ .

$0 + 2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.2.1.2.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $z = 1 - 10 x - 2 y$ bằng $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 10 (- \frac{11 y}{23})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$z = 1 + 10 (\frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.2.2

Kết hợp $10$ và $\frac{11 y}{23}$ .

$z = 1 + \frac{10 (11 y)}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.2.3

Nhân $11$ với $10$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 10 (\frac{2}{23})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.3.1

Kết hợp $- 10$ và $\frac{2}{23}$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 10 \cdot 2}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.3.2

Nhân $- 10$ với $2$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23 - 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.2.3

Trừ $20$ khỏi $23$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.3

Để viết $- 2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} - 2 y \cdot \frac{23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.4

Kết hợp $- 2 y$ và $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{- 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23 + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.7

Nhân $23$ với $- 2$ .

$z = \frac{110 y - 46 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 4.4.1.8

Trừ $46 y$ khỏi $110 y$ .

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Bước 5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$