Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $\frac{1}{y}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.1.2

Trừ $\frac{1}{z}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

$1$ Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

$2$ Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.5

$15$ có các thừa số là $3$ và $5$ .

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.7

BCNN của $1, 15, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.8

Nhân $3$ với $5$ .

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.9

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.10

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y = y$

y xảy ra $1$ lần.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.11

Thừa số cho $z^{1}$ là chính nó $z$ .

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.12

BCNN của $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.13

Nhân $x y$ với $z$ .

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.2.14

BCNN cho $x, 15, y, z$ là phần số $15$ nhân với phần biến.

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ với $15 x y z$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ với $15 x y z$ .

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y z$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 x y z$ .

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{y}$ vào tử số.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $15 x y z$ .

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.3

Nhân $15$ với $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{z}$ vào tử số.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.4.2

Đưa $z$ ra ngoài $15 x y z$ .

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.3.3.1.5

Nhân $15$ với $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ .

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y z - 15 x z - 15 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y z$ .

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 15 x z$ .

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 15 x y$ .

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (y z) + x (- 15 z)$ .

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ .

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.3

Chia mỗi số hạng trong $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ cho $y z - 15 z - 15 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ cho $y z - 15 z - 15 y$ .

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y z - 15 z - 15 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 1.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ bằng $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ .

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $15 y z$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $\frac{18}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $5 y z$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $\frac{18}{y}$ với $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $y (5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $18 \cdot 5 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.3

Cộng $- 15 z$ và $15 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.4

Cộng $y z - 15 y$ và $0$ .

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.5

Đưa $y$ ra ngoài $y z - 15 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.5.1

Đưa $y$ ra ngoài $y z$ .

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.5.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 15 y$ .

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.1.5.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (z) + y \cdot - 15$ .

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.6

Để viết $\frac{12}{z}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $5 z$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.7.1

Nhân $\frac{12}{z}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $z \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.9.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.9.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.9.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ .

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.9.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 2.2.1.9.3

Cộng $- 15$ và $10$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3

Giải tìm $z$ trong $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ với $5 z$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ với $5 z$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 z$ .

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $6$ với $- 5$ .

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $5 z$ với $1$ .

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $5 z$ khỏi $6 z$ .

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 3.3.2

Cộng $30$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $30$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ bằng $30$ .

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Đưa $15$ ra ngoài $- 15 \cdot 30$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.3

Đưa $15$ ra ngoài $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.4

Đưa $15$ ra ngoài $- 15 y$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.5

Đưa $15$ ra ngoài $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.1.2.7

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $30$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.2.3

Trừ $y$ khỏi $2 y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.2.1.3

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ bằng $30$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $\frac{1}{30}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.2

Để viết $\frac{1}{20}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.3

Để viết $- \frac{1}{30}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $\frac{1}{20}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.4.2

Nhân $20$ với $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.4.3

Nhân $\frac{1}{30}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.4.4

Nhân $30$ với $2$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.1.6

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

$1$ Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

$2$ Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $60$ là $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

$60$ có các thừa số là $2$ và $30$ .

$2 \cdot 30$

Bước 5.2.5.2

$30$ có các thừa số là $2$ và $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15$

Bước 5.2.5.3

$15$ có các thừa số là $3$ và $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.6.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.6.3

Nhân $12$ với $5$ .

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.7

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y = y$

y xảy ra $1$ lần.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.8

BCNN của $y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.2.9

BCNN cho $y, 60$ là phần số $60$ nhân với phần biến.

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ với $60 y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ với $60 y$ .

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.2.2

Kết hợp $60$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $60$ ra ngoài $60 y$ .

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 5.4

Viết lại phương trình ở dạng $y = 60$ .

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $60$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{30 y}{y - 30}$ bằng $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $30$ ra ngoài $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.1.2

Đưa $30$ ra ngoài $- 30$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $30$ ra ngoài $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 6.2.1.3

Chia $60$ cho $1$ .

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(60, 60, 30)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(60, 60, 30)$

Dạng phương trình:

$x = 60, y = 60, z = 30$