Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

Bước 1

Cộng $- 6 x^{9}$ và $10 x^{9}$ .

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

Bước 2

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 3

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$0$

Bước 4

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 0$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Bước 5.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

Bước 5.1.4

Nhân $4$ với $0$ .

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

Bước 5.1.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

Bước 5.1.6

Nhân $- 126$ với $0$ .

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

Bước 5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 5.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

$0$

$0$

Bước 6

Vì $0$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 0$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

Bước 7

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

Bước 7.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(4)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

Bước 7.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

Bước 7.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 126)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

Bước 7.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Bước 7.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 126)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Bước 7.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Bước 7.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Bước 7.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Bước 7.11

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Bước 7.12

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.13

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.14

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.15

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.16

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.17

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.18

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.19

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.20

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.21

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.22

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Bước 7.23

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7} + 0 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 0$

Bước 7.24

Rút gọn đa thức thương.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

Bước 8

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $2 x^{9}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 4 x^{8} - 126 x^{7})$

Bước 8.2

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $4 x^{8}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) - 126 x^{7})$

Bước 8.3

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $- 126 x^{7}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Bước 8.4

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Bước 8.5

Đưa $2 x^{7}$ ra ngoài $2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 63$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 7, 9$

Bước 9.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

Bước 10

Cộng $- 6 x^{9}$ và $10 x^{9}$ .

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Bước 11

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $2 x^{10}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Bước 11.1.2

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $4 x^{9}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) - 126 x^{8} = 0$

Bước 11.1.3

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $- 126 x^{8}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Bước 11.1.4

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Bước 11.1.5

Đưa $2 x^{8}$ ra ngoài $2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Bước 11.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 63$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 7, 9$

Bước 11.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Bước 11.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

Bước 12

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{8} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 13

Đặt $x^{8}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x^{8}$ bằng với $0$ .

$x^{8} = 0$

Bước 13.2

Giải $x^{8} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Bước 13.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Bước 13.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 13.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Bước 14

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 14.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

$x = 7$

Bước 15

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 15.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

$x = - 9$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 0, 7, - 9$

Bước 17

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$