Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$0$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 0$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.5

Nhân $- 5$ với $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.7

Nhân $5$ với $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Bước 4.1.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

Bước 4.1.9

Nhân $- 36$ với $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

Bước 4.1.10

Nhân $36$ với $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 4.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 4.2.5

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 5

Vì $0$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 0$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

Bước 6.4