Toán hữu hạn Ví dụ

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $50 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${(x + 7)}^{2}$ ở dạng $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

Bước 1.2.2

Khai triển $(x + 7) (x + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Bước 1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $7$ với $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

Bước 1.2.3.2

Cộng $7 x$ và $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

Bước 1.3

Trừ $50 x$ khỏi $14 x$ .

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $27$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

Bước 2.2

Cộng $49$ và $27$ .

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 36$ , và $c = 76$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $304$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $992$ ở dạng $4^{2} \cdot 62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $304$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $992$ ở dạng $4^{2} \cdot 62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $304$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $992$ ở dạng $4^{2} \cdot 62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

Bước 9

Hợp nhất các đáp án.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

Bước 11.1.3

Vế trái $49$ lớn hơn vế phải $- 27$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

Bước 11.2.3

Vế trái $144$ không lớn hơn vế phải $223$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 36$

Bước 11.3.2

Thay thế $x$ bằng $36$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

Bước 11.3.3

Vế trái $1849$ lớn hơn vế phải $1773$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 11.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Đúng

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Sai

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Đúng

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Đúng

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Sai

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Đúng

Bước 12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ hoặc $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Bước 13

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

Bước 14