Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x^{2} - 6 x$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$0$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 0$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Bước 4.1.3

Nhân $- 6$ với $0$ .

$0 + 0$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 5

Vì $0$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 0$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$0$	$3$	$- 6$	$0$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(3)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 6)$ với số chia $(0)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(3) x - 6$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$3 x - 6$

Bước 7

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

Bước 7.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

Bước 7.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$(x + 0) (3 (x - 2))$

Bước 8

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Bước 8.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Bước 8.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 10

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 11

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 11.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, 2$

Bước 13