Toán hữu hạn Ví dụ

$12 x^{2} + 12 x - 240$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6, \pm 8, \pm 10, \pm 12, \pm 15, \pm 16, \pm 20, \pm 24, \pm 30, \pm 40, \pm 48, \pm 60, \pm 80, \pm 120, \pm 240$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{12}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{3}, \pm \frac{5}{4}, \pm \frac{5}{6}, \pm \frac{5}{12}, \pm 6, \pm 8, \pm \frac{8}{3}, \pm 10, \pm \frac{10}{3}, \pm 12, \pm 15, \pm \frac{15}{2}, \pm \frac{15}{4}, \pm 16, \pm \frac{16}{3}, \pm 20, \pm \frac{20}{3}, \pm 24, \pm 30, \pm 40, \pm \frac{40}{3}, \pm 48, \pm 60, \pm 80, \pm \frac{80}{3}, \pm 120, \pm 240$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$12 {(4)}^{2} + 12 (4) - 240$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 4$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \cdot 16 + 12 (4) - 240$

Bước 4.1.2

Nhân $12$ với $16$ .

$192 + 12 (4) - 240$

Bước 4.1.3

Nhân $12$ với $4$ .

$192 + 48 - 240$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $192$ và $48$ .

$240 - 240$

Bước 4.2.2

Trừ $240$ khỏi $240$ .

$0$

Bước 5

Vì $4$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 4$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{12 x^{2} + 12 x - 240}{x - 4}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$4$	$12$	$12$	$- 240$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(12)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$4$	$12$	$12$	$- 240$

	$12$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(12)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(48)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(12)$ .

$4$	$12$	$12$	$- 240$
		$48$
	$12$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$12$	$12$	$- 240$
		$48$
	$12$	$60$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(60)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(240)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 240)$ .

$4$	$12$	$12$	$- 240$
		$48$	$240$
	$12$	$60$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$12$	$12$	$- 240$
		$48$	$240$
	$12$	$60$	$0$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(12) x + 60$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$12 x + 60$

Bước 7

Đưa $12$ ra ngoài $12 x + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x$ .

$(x - 4) (12 (x) + 60)$

Bước 7.2

Đưa $12$ ra ngoài $60$ .

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 5)$

Bước 7.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 x + 12 \cdot 5$ .

$(x - 4) (12 (x + 5))$

Bước 8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} + 12 x - 240$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) + 12 x - 240 = 0$

Bước 8.1.2

Đưa $12$ ra ngoài $12 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (x) - 240 = 0$

Bước 8.1.3

Đưa $12$ ra ngoài $- 240$ .

$12 (x^{2}) + 12 x + 12 \cdot - 20 = 0$

Bước 8.1.4

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2}) + 12 x$ .

$12 (x^{2} + x) + 12 \cdot - 20 = 0$

Bước 8.1.5

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2} + x) + 12 \cdot - 20$ .

$12 (x^{2} + x - 20) = 0$

Bước 8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 8.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$12 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Bước 8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$12 (x - 4) (x + 5) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 10

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 10.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 11

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 11.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $12 (x - 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 4, - 5$

Bước 13