Toán hữu hạn Ví dụ

${(x + 2 y)}^{2}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x + 2 y)}^{2}$ , $n = 2$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $3$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 2 - 1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 a b + 1 a^{0} b^{2}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $2 y$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{2}$ với $1$ .

${(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{2} (2^{0} y^{0}) + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2^{0} x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x (2 y) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.11

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.12

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Bước 4.13

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(2 y)}^{2}$

Bước 4.14

Nhân ${(2 y)}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}$

Bước 4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{2} + 4 x y + 2^{2} y^{2}$

Bước 4.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$