Toán hữu hạn Ví dụ

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

Bước 1

Thay thế $<$ bằng $=$ trong $| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ .

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Bước 4

Giải $2 x - 4 = x - 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 4 - x = - 1$

Bước 4.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x - 4 = - 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 1 + 4$

Bước 4.2.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$x = 3$

Bước 5

Giải $2 x - 4 = - (x - 1)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 4 = - x - - 1$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x - 4 = - x + 1$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 4 + x = 1$

Bước 5.2.2

Cộng $2 x$ và $x$ .

$3 x - 4 = 1$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 1 + 4$

Bước 5.3.2

Cộng $1$ và $4$ .

$3 x = 5$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 3, \frac{5}{3}$

Bước 7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Bước 8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < \frac{5}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < \frac{5}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 8.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

Bước 8.1.3

Vế trái $4$ không nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 8.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{5}{3} < x < 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{5}{3} < x < 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 8.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

Bước 8.2.3

Vế trái $0$ nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 8.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 8.3.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

Bước 8.3.3

Vế trái $8$ không nhỏ hơn vế phải $5$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 8.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < \frac{5}{3}$ Sai

$\frac{5}{3} < x < 3$ Đúng

$x > 3$ Sai

$x < \frac{5}{3}$ Sai

$\frac{5}{3} < x < 3$ Đúng

$x > 3$ Sai

Bước 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{5}{3} < x < 3$

Bước 10

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(\frac{5}{3}, 3)$

Bước 11