Toán hữu hạn Ví dụ

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Bước 1

Viết lại $- 144$ ở dạng $- 1 (144)$ .

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (144)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Bước 4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Bước 7

Viết lại $- 225$ ở dạng $- 1 (225)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{- 1 (225)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Bước 9

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 10.3

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 11.3

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Bước 11.4

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Bước 11.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Bước 11.6

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Bước 11.7

Nhân $15$ với $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $15 i$ khỏi $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Bước 12.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Bước 13

Nhân $12 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $- 1$ với $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Bước 13.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Bước 13.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Bước 14.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Bước 15

Sắp xếp lại $- 8 i$ và $12$ .

$12 - 8 i$