Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.2

Để viết $\frac{b}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.3

Để viết $\frac{3 b}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{b}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{3 b}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.4.4

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6.1.3

Cộng $4$ và $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 1.6.2

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Bước 2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{8}$ với $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Bước 2.2

Để viết $b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $b$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Bước 2.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Bước 2.5

Cộng $b$ và $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $b$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{9 b + 1}{8}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Bước 3.3.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Bước 3.5

Để viết $\frac{19 b}{20}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Bước 3.6

Để viết $\frac{- 9 b - 2}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Bước 3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $40$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{19 b}{20}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Bước 3.7.2

Nhân $20$ với $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Bước 3.7.3

Nhân $\frac{- 9 b - 2}{8}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Bước 3.7.4

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $2$ với $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Bước 3.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Bước 3.9.3

Nhân $5$ với $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Bước 3.9.4

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Bước 3.9.5

Trừ $45 b$ khỏi $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Bước 3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Bước 3.11

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Bước 3.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Bước 3.13

Viết lại $- (7 b + 10)$ ở dạng $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\frac{7 b + 10}{40}$ cho $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Bước 5

Nhân cả hai vế với $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $0$ với $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Bước 7

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 b < - 10$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $7 b < - 10$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 b < - 10$ cho $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b < - \frac{10}{7}$

Bước 8

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Bước 9