Toán hữu hạn Ví dụ

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Bước 2

Chia

20000

$20000$ cho

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung

- 2

$- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3.1.2

Chia

$x^{2}$ cho

$1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$640$ và

$- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của

$\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3.3

Viết lại

$- 1 \cdot (320 x)$ ở dạng

$- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Bước 3.4

Nhân

$320$ với

$- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Bước 4

Chia

$40000$ cho

$- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Bước 5

Để tách riêng một biến

$x$ đơn lẻ, lấy căn của bậc

$2$ của mỗi biểu thức.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 6

Viết lại

$- 10000$ ở dạng

$- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 7

Viết lại

$\sqrt{- 1 (10000)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 8

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 9

Viết lại

$10000$ ở dạng

$100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 11

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$100$ là

$100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 12

Di chuyển

$100$ sang phía bên trái của

$i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 13

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{2} - 320 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Bước 13.2

Đưa

$x$ ra ngoài

$- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Bước 13.3

Đưa

$x$ ra ngoài

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Bước 14

Viết lại

$- 20000$ ở dạng

$- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Bước 15

Viết lại

$\sqrt{- 1 (20000)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Bước 16

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Bước 17

Viết lại

$20000$ ở dạng

$100^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa

$10000$ ra ngoài

$20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Bước 17.2

Viết lại

$10000$ ở dạng

$100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Bước 18

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Bước 19

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$100$ là

$100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Bước 20

Di chuyển

$100$ sang phía bên trái của

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Bước 21

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

Không có đáp án