Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Bước 1

Đặt đối số trong $\log (\sqrt[7]{x})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x \leq 0^{7}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x \leq 0$

Bước 3

Đặt đối số trong $\log_{7} ({(x)}^{5})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x)}^{5} \leq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[5]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Bước 4.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \leq 0$

Bước 5

Đặt đối số trong $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Bước 6.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = 1$

Bước 6.3

Tìm tập xác định của $\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{7} ({(x)}^{5})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

${(x)}^{5} > 0$

Bước 6.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x > \sqrt[5]{0}$

Bước 6.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[5]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Bước 6.3.2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x > 0$

Bước 6.3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 6.4

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Bước 6.5

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 6.5.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Bước 6.5.1.3

Xác định xem bất đẳng thức có đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 6.5.1.3.2

Vế trái không có đáp án, điều đó có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.5.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.5$

Bước 6.5.2.2

Thay thế $x$ bằng $0.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Bước 6.5.2.3

Vế trái $- 1.78103593$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.5.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 6.5.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Bước 6.5.3.3

Vế trái $3.56207187$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.5.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

Bước 6.6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 < x \leq 1$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Bước 8