Toán hữu hạn Ví dụ

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Bước 1

Tính $f (- 3) = - 106$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $f (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2

Rút gọn $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2.2.2

Di chuyển $- 27$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2.2.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2.2.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Bước 1.1.2.2.5

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Bước 1.2

Giải $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Trừ $9 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Bước 1.2.1.2

Cộng $3 c$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Bước 1.2.1.3

Trừ $d$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ cho $- 27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ cho $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.2.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Bước 1.2.2.3.1.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Bước 2

Tính $f (- 1) = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $f (- 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2

Rút gọn $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2.5

Nhân $b$ với $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Bước 2.1.2.2.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Bước 2.1.2.2.7

Viết lại $- 1 c$ ở dạng $- c$ .

$- a + b - c + d$

Bước 2.2

Giải $- a + b - c + d = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a - c + d = - 4 - b$

Bước 2.2.1.2

Cộng $c$ cho cả hai vế của phương trình.

$- a + d = - 4 - b + c$

Bước 2.2.1.3

Trừ $d$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a = - 4 - b + c - d$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- a = - 4 - b + c - d$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- a = - 4 - b + c - d$ cho $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3

Chia $b$ cho $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3.1.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3.1.5

Viết lại $- 1 \cdot c$ ở dạng $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Bước 2.2.2.3.1.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Bước 2.2.2.3.1.7

Chia $d$ cho $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Bước 3

Tính $f (1) = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $f (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Bước 3.1.2

Rút gọn $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Bước 3.1.2.2.2

Nhân $a$ với $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Bước 3.1.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Bước 3.1.2.2.4

Nhân $b$ với $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Bước 3.1.2.2.5

Nhân $c$ với $1$ .

$a + b + c + d$

Bước 3.2

Giải $a + b + c + d = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + c + d = 2 - b$

Bước 3.2.1.2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + d = 2 - b - c$

Bước 3.2.1.3

Trừ $d$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 2 - b - c - d$

Bước 4

Tính $f (2) = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $f (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Bước 4.1.2

Rút gọn $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Bước 4.1.2.2.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Bước 4.1.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Bước 4.1.2.2.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Bước 4.1.2.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Bước 4.2

Giải $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Trừ $4 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Bước 4.2.1.2

Trừ $2 c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Bước 4.2.1.3

Trừ $d$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ cho $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Bước 4.2.2.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$