Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y = - 11$

Bước 1

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = y^{2} + 4 y + 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 44}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Trừ $44$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 y^{2} - 16 y - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

$x = 3 - \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$