Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

Bước 1.2.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Bước 2

Tìm một thừa số chung $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

Bước 3

Thay $u$ bằng $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ .

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.6

Nhân các số mũ trong ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Bước 4.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

Bước 4.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{8}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{8}}$ .

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

Bước 4.1.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9.3

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

Bước 4.1.9.6

Cộng $1$ và $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

Bước 4.2

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

Bước 4.3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{8}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.4

Rút gọn.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.4.1.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $3^{\frac{1}{5}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ cho $3^{\frac{1}{5}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ cho $3^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Bước 4.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ đúng.

$Không có đáp án$