Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ ở dạng $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (27^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{2}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.7

Rút gọn $2 \log_{b} (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (4) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9 \cdot 4) - \log_{b} (3)$

Bước 2.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{9 \cdot 4}{3})$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \cdot 4$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3})$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 (1)})$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 \cdot 1})$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 \cdot 4}{1})$

Bước 2.1.4.2.4

Chia $3 \cdot 4$ cho $1$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3 \cdot 4)$

Bước 2.1.5

Nhân $3$ với $4$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (12)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x = 12$