Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

Bước 1.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\sqrt{x - 4}$

Bước 1.2

Nhân mỗi số hạng trong $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ với $\sqrt{x - 4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ với $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nhân $\sqrt{x - 4}$ với $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Bước 1.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ vào tử số.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Bước 1.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Bước 1.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $\sqrt{x - 4}$ với $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

Bước 1.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $\sqrt{x - 4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

Bước 1.3.2

Phân tích ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

Bước 1.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Bước 1.3.4

Đặt $\sqrt{x - 4} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $\sqrt{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đặt $\sqrt{x - 4} - 2$ bằng với $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

Bước 1.3.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x - 4} = 2$

Bước 1.3.5

Đặt $\sqrt{x - 4} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $\sqrt{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Đặt $\sqrt{x - 4} + 1$ bằng với $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Bước 1.3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

Bước 1.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ đúng.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{x - 4} = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 4}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 4 = 2^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 4 = 4$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4 + 4$

Bước 2.3.2

Cộng $4$ và $4$ .

$x = 8$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{x - 4} = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 4}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 4 = 1$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 4$

Bước 3.3.2

Cộng $1$ và $4$ .

$x = 5$

Bước 4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 8, 5$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ đúng.

$x = 8$