Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Bước 6

Rút gọn $3^{2} (3 x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Bước 6.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $3$ với $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Bước 6.3.2

Nhân $9$ với $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $27 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Bước 7.2

Trừ $27 x$ khỏi $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 25 x = - 18 + 3$

Bước 8.2

Cộng $- 18$ và $3$ .

$- 25 x = - 15$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 25 x = - 15$ cho $- 25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 25 x = - 15$ cho $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $- 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Bước 9.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Bước 9.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Bước 9.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{5}$

Bước 10

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ đúng.

$Không có đáp án$