Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Bước 4

Rút gọn $3^{2} (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Bước 4.3

Nhân $9$ với $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Bước 5.2

Trừ $9 x$ khỏi $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x = - 18 - 3$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = - 21$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = - 21$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 21$ cho $- 7$ .

$x = 3$