Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $4 x - 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Bước 4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Bước 6

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Bước 8.3

Trừ $8 x$ khỏi $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Bước 9

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 3 x - 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 3 x - 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 10.2.1.2

Chia $- 3 x - 2$ cho $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Bước 11

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = 2$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 2$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 2$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 13

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ đúng.

$Không có đáp án$