Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{2} (3 x + 1) - \log_{2} (x + 2) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x})$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) - \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x}) = - 2$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x + 1}{x + 2}}{\frac{9 x - 4}{x}}) = - 2$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x}{9 x - 4}) = - 2$

Bước 6

Nhân $\frac{3 x + 1}{x + 2}$ với $\frac{x}{9 x - 4}$ .

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)})$ .

$\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

Bước 8

Viết lại $\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = \frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}$

Bước 9

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x (3 x + 1) = 2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$

Bước 10

Rút gọn $2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{2^{2}} ((x + 2) (9 x - 4))$

Bước 10.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} ((x + 2) (9 x - 4))$

Bước 10.3

Khai triển $(x + 2) (9 x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x - 4) + 2 (9 x - 4))$

Bước 10.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x - 4))$

Bước 10.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4.1.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 \cdot x + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4.1.4

Nhân $9$ với $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x + 2 \cdot - 4)$

Bước 10.4.1.5

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x - 8)$

Bước 10.4.2

Cộng $- 4 x$ và $18 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + 14 x - 8)$

Bước 10.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Nhân $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{4}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.1.2

Kết hợp $\frac{9}{4}$ và $x^{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $14 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (7 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.3

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.4

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 10.6.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Bước 10.6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Bước 10.6.5.3

Viết lại biểu thức.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} - 2$

Bước 11

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $\frac{9 x^{2}}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} = \frac{7 x}{2} - 2$

Bước 11.2

Trừ $\frac{7 x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$3 x \cdot x + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.3.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.4.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.3.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.4

Để viết $3 x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.5

Kết hợp $3 x^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.7

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.7.2

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.7.3

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Bước 11.7.4

Nhân $\frac{7 x}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - (\frac{7 x}{2} \cdot \frac{2}{2}) = - 2$

Bước 11.7.5

Nhân $\frac{7 x}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 2$

Bước 11.7.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Bước 11.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Bước 11.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Bước 11.9.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Bước 11.9.3

Nhân $2$ với $- 7$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 14 x}{4} = - 2$

Bước 11.10

Trừ $14 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

Bước 11.11

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

Bước 11.12

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.12.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) - 10 x}{4} = - 2$

Bước 11.12.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{4} = - 2$

Bước 11.12.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} = - 2$

Bước 12

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Rút gọn $\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x (3 x - 10) = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.1.3.2

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x \cdot x - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

Bước 13.1.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

$3 x^{2} - 10 x = - 2 \cdot 4$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3 x^{2} - 10 x = - 8$

Bước 14

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Bước 14.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ và có tổng là $b = - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Bước 14.2.1.2

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 4$ cộng $- 6$

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

Bước 14.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

Bước 14.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

Bước 14.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

Bước 14.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

Bước 14.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 14.4

Đặt $3 x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Đặt $3 x - 4$ bằng với $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Bước 14.4.2

Giải $3 x - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 4$

Bước 14.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 14.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 14.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Bước 14.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 14.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 14.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{3}, 2$

Dạng thập phân:

$x = 1.\overline{3}, 2$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{3}, 2$