Toán hữu hạn Ví dụ

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{2 x + 10})$ bằng cách di chuyển $2 x + 10$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Bước 2.3

Nhân $2 x + 10$ với $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3 x}{11}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{3 x}{11}$ và $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(2 x + 10) \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Bước 5.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Nhân $11$ với $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Bước 5.1.1.2.2

Nhân $10$ với $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn $3 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

Bước 5.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Bước 5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Bước 5.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x \ln (125)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

Bước 6.2

Trừ $110$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

Bước 6.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $22 x - x \ln (125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

Bước 6.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

Bước 6.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

Bước 6.3.2

Viết lại $- 1 \ln (125)$ ở dạng $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

Bước 6.4

Chia mỗi số hạng trong $x (22 - \ln (125)) = - 110$ cho $22 - \ln (125)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (22 - \ln (125)) = - 110$ cho $22 - \ln (125)$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $22 - \ln (125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Bước 6.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Bước 6.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Dạng thập phân:

$x = - 6.40589388 \dots$