Toán hữu hạn Ví dụ

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Bước 3

Di chuyển $27^{x + 12}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Bước 6.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Bước 6.2

Rút gọn $3 (- (x + 12))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Bước 6.2.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Bước 6.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Bước 6.2.4.2

Nhân $3$ với $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Bước 6.3.2

Cộng $2 x$ và $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Bước 6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 36 - 4$

Bước 6.4.2

Trừ $4$ khỏi $- 36$ .

$5 x = - 40$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 40$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 40$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia $- 40$ cho $5$ .

$x = - 8$